Разложение вектора по базису – это процесс выражения вектора в виде линейной комбинации базисных векторов. Давайте разберемся, что это значит, и как это делается. 1. Что такое базис? Базис - это набор линейно независимых векторов, который позволяет представить любой вектор из рассматриваемого векторного пространства в виде линейной комбинации этих базисных векторов. 2. Как разложить вектор по базису? Предположим, у нас есть вектор v и базис из векторов e₁, e₂, …, eₙ. Разложение вектора v по этому базису означает найти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ, такие, что: v = α₁e₁ + α₂e₂ + … + αₙeₙ Эти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ называются координатами вектора v в данном базисе...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу поговорить о теме, которая возникала, наверное, у каждого изучавшего матрицы в курсе алгебры. Почему мы так криво их умножаем? Это нужно для запутывания студентов? Это мировой заговор? Метод по-дебильному написан? Однако, как бывает в математике, всё именно так, как нужно с точки зрения фундаментальных основ этой науки. Давайте разберемся с этим вопросом раз и навсегда. Линейное отображение Пусть нам дан вектор-столбец. Любое отображение мы можем...