Решение уравнения векторным способом. Слышали про такой? Все-таки алгебра и геометрия - любящие сестры, помогающие друг другу. Сколько геометрических задач решаются с помощью уравнений! Но и геометрия не в долгу перед алгеброй. Вот, например, взгляните на это уравнение. 2√(х-1) + 5х = √(х^2 + 4)(х + 24) Давайте притащим сюда два вектора с соответствующими координатами : а_ (2 ; х) и b_( √(х - 1) ; 5). Найдем их длины, то есть модули. Помним, модуль вектора (длина вектора) равен корню квадратному из суммы квадратов его координат. Тогда Ia_I = √(x^2 + 4) , и Ib_I = √(x -1 +25) = √(x + 24) . Обратите внимание, мы получили скалярное произведение двух векторов и в правой , и в левой части уравнения. Вспомним, скалярным произведением двух векторов называется произведение модулей этих векторов, умноженное на косинус угла между векторами, то есть a_*b_ = Ia_I*Ib_I*cosC , это в правой части. Но скалярное произведение двух векторов также равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Именно это и находится в левой части нашего уравнения. Идем дальше. В правой части, равной скалярному произведению, косинус угла равен 1, то есть угол между векторами равен 0 или 180 градусам. Это означает, что вектора расположены на параллельных прямых или на одной прямой, то есть они коллинеарны. А вот коллинеарные вектора обладают прекрасным свойством: их соответствующие координаты пропорциональны. Этим свойством мы и воспользуемся. Получаем: 2/√(х - 1) = х/5 ; тогда х* √(х - 1) = 10 , обе части - в квадрат, тогда, х^3 - x^2 = 100 , x^3 - 125 - (x^2 - 25) = 0 , (x-5)*(x^2 + 5x + 25) -(x -5)*(x + 5) = 0 , (x - 5)*(x^2 + 4x + 30)=0 , x - 5 = 0, х = 5 , вторая скобка имеет отрицательный дискриминант, так что там корней нет. Так что, ответ х = 5. Мне понравилось это решение, а Вам? Для Вас небольшую задачку. Просто вопрос. Периметр треугольника равен 1 миллиметру. Может ли радиус окружности, описанной около этого треугольника, быть равен 1 метру ? А больше одного метра ? Спасибо, что Вы прочитали. Рада, если узнали что-то новое для себя. Желаю Вам здоровья.