Работаю в начальных классах, и всегда есть дети, которые в контрольных работах путают площадь и периметр прямоугольника. Выяснилась интересная вещь, пока учитель ходит по периметру класса, изображая солдата с ружьем, "охраняет забор", или из проволоки мастерит прямоугольник, вернее даже из двух углов, то дети воспринимают вполне нормально. Но как только дело доходит до формулировки "Периметр - это сумма длин всех сторон", начинается отторжение. Хотя понятие "сумма и слагаемые" при решении примеров трудностей не вызывали. А уж про формулы и говорить не приходится. Не у всех это "укладывается" в голове...

В очередной раз споткнулся в комментариях о принятый в соответствующей среде термин, значение которого каждый употребляющий его понимает по-своему. Разделение учителей бывает на тех, кто знает предмет, и тех, кто его не знает; на тех, кто умеет его преподавать, и тех, кто не умеет; на тех, кто уважает своих учеников, и тех, кто считает их расходным материалом; на тех, кто видит в коллегах тех, у кого можно учиться (если они более опытные), и тех, кого нужно учить (если они менее опытные), и тех, кто видит в коллегах врагов/конкурентов - словом, есть масса способов охарактеризовать учителей...