ТУТ - разговорное слово. (Поговорим о том, что такое разговорное слово, позже).
Строго говоря, в русском языке 2 слова тут. Наречие тут, согласно "Большому толковому", имеет значения: 1. В этом месте, здесь. 2. В это время, тогда. А тут и на помощь подоспели. // (в сочет. с частицей же). Тотчас же, сразу же. Он тут же поцеловал её. 3. В этом случае, при этих обстоятельствах. Стоит ли т. думать? 4. При этом, к тому же. Буду я ещё тут возиться! Частица тут имеет значения: 1. (в сочет. с местоим...
Союзы и предлоги только внешне выглядят как вполне безобидные слова. Ну кому придёт в голову сомневаться в написании И, А, НО, ИЛИ, ЛИБО, ЕСЛИ, ЧТО и подобных слов? Однако данная тема начинает звучать совсем по-другому, если речь заходит о ПРОИЗВОДНЫХ ПРЕДЛОГАХ И СОЮЗАХ. Особенно остро стоит проблема для выпускников 9 классов (задания 6, 7 ОГЭ), 11 классов (задания 14, 27 ЕГЭ), а также для учащихся 7-8 классов (диктанты пока никто не отменял). Чтобы увидеть корень проблемы, стоит вспомнить о том, что в русском языке все разделы переплетены друг с другом и нет ни одной лишней или ненужной темы...