Почему всё-таки «треугольник» пишется через Е? В книге «В мире слов» Н. М. Шанский приводит три слова, образованные с помощью приставки тре- (непродуктивной ныне): «треволнение», «трезвон» и «треклятый». «Треугольника» среди них нет! Потому что в тех словах приставка тре- обозначает высокую степень, «очень» (например, устар. «трегрѣшный» — очень греховный). Конечно, исторически приставка тре- связана с числом «три» (др.-русск. «трие»). Праслав. *trь̂je родственно др.-инд. tráyas, trī «три», лтш. trîs, греч. τρε.ς (*tri̯es). Н. М. Шанский уточняет, «что не всякое тре- будет такой приставкой. В словах типа «трезубец», «треножник» тре- представляет собой уже сочетание корня числительного тр- и соединительной гласной е». К этим словам относится и слово «треугольник», известное с начала XVIII века! Лингвисты объясняют такое написание тем, что здесь подразумевалось количественное числительное «трёх», как в слове «трёхгранник» (ранее было зафиксировано написание «трегранник»). Сюда же можно отнести устаревшее слово «трегубый»(с двойною верхнею губою), «треденный» (т. е. «трёхдневное» ожидание).

«Троечница» или «троешница» — как правильно пишется слово? Правильное написание – «троечница» или «троешница» – определено правилом чередования согласных. Как пишется правильно: «троечница» или «троешница»? Безошибочен первый вариант написания – «троечница». Какое правило применяется? Данное слово – одушевленное нарицательное существительное первого склонения женского рода, употребляемое в значении: учащаяся, которая постоянно за свои знания получает оценку «три». Словоформа имеет исконно славянское происхождение, образовано от древнерусского «трие». В существительном часто допускается одна типичная ошибка: вместо согласной «ч» пишут «ш», по-видимому, руководствуются при написании существительного произношением [шн‘]. Чтобы не допустить ошибки, необходимо знать, что данное слово происходит от имени прилагательного «троечный», которое происходит от существительного «тройка». Основа этой словоформы оканчивается на «к», которая в соседстве с суффиксом «-ниц-» чередуется с согласной «ч». Следовательно, несмотря на произношение, пишем существительное с «чн» – троечница. Примеры предложений Хотя в школе Надя и была троечницей, только в жизни она стала отличницей – всё у неё сложилось счастливо. До четвертого класса я была отличницей, но уже в пятом стала троечницей. Как неправильно писать Ошибочные варианты – троешница, троичница. Подробнее: https://santa-susanta.ru/russkij-yazyk/orfografiya/troechnica-ili-troeshnica-kak-pravilno-pishetsya-slovo.html