На уроках алгебры мы решали уравнения и упрощали выражения, на уроках геометрии — чертили и доказывали теоремы. Сегодня мы объединим эти два урока и познакомимся с геометрической алгеброй, в которой можно алгебраическими методами производить любые геометрические построения, доступные с помощью карандаша, линейки и рационального транспортира. Продолжаем серию статей, в которой мы знакомимся с принципами построения геометрических алгебр. Внешняя алгебра позволила нам получить алгебраическую модель евклидового пространства Rⁿ...

Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...