Какие ассоциации у вас вызывает фразеологизм «паче чаяния»? Оба слова почти не используются в речи, но есть в них что-то исконно русское, старинное, родное. Как будто где-то вдалеке заволновались берёзы, и старец тёплой рукой оторвал краюшку хлеба и поставил на деревянный стол крынку молока. В современных словарях «паче чаяния» имеет пометку «книжное»: фразу и правда теперь можно встретить только в книгах. Причём, скорее, в книгах прошлого, например, у Пушкина: Если, паче чаяния, наскачет курьер...

С Эллери Куином можно пообщаться и подольше, предлагаю так и поступить. Тем паче есть с чем разобраться: как быть «инструментальным» (см. заголовок), зачем нужны «горячие ноги», как «отдыхать» и что «делать» – хватает ещё хитростей в литературном, и не только, английском. Итак, когда же люди бывают «инструментальными»? I’ve been instrumental in clearing up part of the puzzle. Для понимания выражение проблем не составляет, а вот для перевода... «Я был полезен в расшифровке этой части головоломки» – более дословный вариант...