Вводные слова выделяются запятыми – это мы помним. Осталось только научиться распознавать эти вводные слова, которые на самом деле часто оказываются наречиями. Вот и выражение «вместе с тем» очень успешно прикидывается вводным, вводя в заблуждение многих даже грамотных людей. Хотя на самом деле это именно наречие, которое не требует постановки знаков препинания. Например: Погода была прекрасная, вместе с тем солнышко светило неярко и жары не было. Эта аппаратура вместе с тем была чрезвычайно портативной...

Некоторые слова вызывают у нас условный рефлекс: видя их мы автоматически ставим перед ними запятую. Просто потому, что еще со школы в голове остались какие-то смутные воспоминания, что так надо. Правил мы обычно не помним. А вот спецслова помним. И это иногда приводит к ошибкам, потому что даже перед такими вот спецсловами не всегда запятая нужна. Вот, например, одно из таких слов – союз «чтобы». Обычно этот союз отделяет главное предложение от придаточного в сложноподчиненном предложении. И тогда запятая нужна: Собирайся быстрее, чтобы не опоздать в школу...