Да по сути, никакой - эти два слова синонимы.  Если посмотреть в словаре, то для обоих из них  существует одинаковое определение:  человек одинакового возраста с кем-либо  Но есть небольшие нюансы: происхождение слов разное.  Сверстник – это тот, с кем ты прошел одинаковое количество вёрст, поэтому проверочное слово здесь – верста.  Слово сверстник действительно родственно версте. В древнерусском языке существительное верста означало «возраст», «сверстник», «пара», «ровня».  Конечно, верста – это ещё и мера длины, немного большая километра...

Когда на уроках русского языка в школе учат это правило, то обычно предлагают запомнить вместе слова сверстник и ровесник. В слове сверстник пишется непроизносимая согласная т, а в похожем слове ровесник она не нужна. Сверстник – это тот, с кем ты прошел одинаковое количество верст, говорят нам в школе, поэтому проверочное слово здесь – верста. А ровесник – тот, с кем ты прожил равное количество вёсен, поэтому проверочное слово здесь – весна, где нет буквы т. У такого объяснения есть небольшой плюс – оно помогает запомнить правильное написание...