Характеристический многочлен оператора – это многочлен, который играет важную роль в теории линейных операторов и матриц. Он используется для нахождения собственных значений оператора, а также для анализа структуры оператора. Определение: Пусть A – линейный оператор, действующий в конечномерном векторном пространстве V над полем F (чаще всего F – это поле действительных чисел R или поле комплексных чисел C). Пусть A – матрица этого оператора в некотором базисе. Тогда характеристический многочлен оператора A определяется как: p(λ) = det(λI - A) где: Свойства характеристического многочлена: Пример:...

Если очень коротко, то линейный оператор --- это функция от вектора, значение которой также вектор. Если думать о геометрическом векторе, который мы привыкли ассоциировать с чем-то вроде "летающего карандаша", то линейный оператор может растягивать, поворачивать, проецировать и так далее. Нюанс в том, что вектор это не всегда "привычный-нам-вектор". Вектором называется элемент линейного пространства и может так оказаться, что это многочлен, матрица или что-то ещё. Поэтому будет полезно чуть-чуть познакомиться с линейными пространствами...