Если сказать "собачонок" все поймут о ком речь, и сильно придираться не будут. Можно даже "псёнок" сказать, или "недопёсок". Звучит мило, пусть и разговорно, а не литературно, но вполне уместно в том случае, когда нужно придать особую эмоциональную окраску фразе. И все же мозг сразу автоматически поправляет: не собачонок, а щенок. Мы так с детства привыкли и точно знаем, что так правильно. У собаки родились щенки. Собака ощенилась – родила щенят. Но что за слово такое – щенок, откуда оно взялось? К "котенку" претензий нет...