Существует большое количество задач на поиск одних геометрических фигур внутри других. Здесь предлагаю вариант, который сначала кажется довольно простым, но на деле оказывается совсем не таким. У нас есть правильный шестиугольник, из каждой вершины которого проведено по три диагонали к другим вершинам (всего девять диагоналей): Сколько разных треугольников можно насчитать в этом шестиугольнике? Ответ, как обычно, вы найдёте ниже. ↓ ↓ ↓ Итак, кажется, что треугольник посчитать легко. Но уже на первом десятке счёт сбивается, начинается путаница и интерес к задаче пропадает...

Известно, что из спичек можно строить разные фигуры. 1. Например, построим правильный шестиугольник со стороной, равной одной спичке. Он состоит из 6 треугольников, стороны которых равны одной спичке. На построение этой фигуры у нас ушло 12 спичек. 2. Если мы построим правильный шестиугольник со стороной в 2 спички, он будет состоять из 24 треугольников. На построение этого правильного шестиугольника пойдёт 42 спички...