Существует большое количество задач на поиск одних геометрических фигур внутри других. Здесь предлагаю вариант, который сначала кажется довольно простым, но на деле оказывается совсем не таким. У нас есть правильный шестиугольник, из каждой вершины которого проведено по три диагонали к другим вершинам (всего девять диагоналей): Сколько разных треугольников можно насчитать в этом шестиугольнике? Ответ, как обычно, вы найдёте ниже. ↓ ↓ ↓ Итак, кажется, что треугольник посчитать легко. Но уже на первом десятке счёт сбивается, начинается путаница и интерес к задаче пропадает...

Завершим цикл вопросов об "удивительных" свойствах треугольника и квадрата рассмотрение ещё одного интересного свойства, присущего всем плоским геометрическим фигурам. Возьмём несколько разных фигур – треугольник, квадрат, пятиугольник и шестиугольник. У вершин каждой фигуры напишем произвольные числа. Здесь для удобства используем числа от 1 до 6: Теперь у каждой стороны напишем сумму двух чисел, указанных у прилегающих к этой стороне вершинах: Наконец, посчитаем суммы чисел, стоящих у вершин фигур и на сторонах...