Начнем с определения. Точку назовем целой, если её координаты целые числа. Рассмотрим круг радиуса R. Сколько в нём целых точек? Давайте разбираться. Для удобства количество целых точек обозначим через K(R). При больших R число K(R) близко к площади круга. Рассмотрим величину Δ(R) равную K(R) – πR^2. Изучим поведение этой величины при стремлении R к бесконечности. Это и есть проблема Гаусса о числе целых точек в круге. Данная проблема является частным случаем более общей проблемы о числе целых точек...

Каждый знает, как рассчитать число π методом Монте-Карло. Об этом упоминают ещё в школе на уроке информатики. Но за скобками обычно остаётся один небольшой вопрос, о котором будет сказано чуть дальше. Позволю себе напомнить суть метода Монте-Карло применительно к вычислению числа π "школьным" способом. Берётся единичная окружность (окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице) и вписывается в квадрат. Сторона у этого квадрата получается равной двум. Затем из кармана вытаскивается...