Простые числа, отличающиеся на две единицы называются близнецами. Например, 11 и 13. Проблема близнецов заключается в ответе на вопрос: сколько их? Очевидно, эта проблема бинарная. Теорема. Множество близнецов бесконечно. Доказательство. Допустим, что множество натуральных пар близнецов конечно. Первая пара натуральных близнецов - это (3, 5), т. е. n1 = 3, n1 + 2 = 5, вторая пара - это (5, 7), т. е n2 = 5, n2 + 2 = 7, ... , к-ая пара - это (nk, nk +2), а для любого nk + 1 > nk пара (nk +1, nk +1 + 2 не является близнецами...

Среди первых 120000 простых чисел (это наш рабочий отрезок), находится 12157 пар простых чисел-близнецов (для краткости далее по тексту – «близнецов»), имеющих минимальный радиус (R = Rmin = 2 – это разница чисел-близнецов, иначе говоря, это расстояние между всякими числами-близнецами на числовой оси, см. Рис.1). Первые близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), … . Рассмотрим расстояния (S) между соседними близнецами...