Знали ли Вы, что сумма первых N нечетных чисел равна числу N, возведенному в квадрат? А между тем эту закономерность легко доказать. Рассмотрим первые нечетные числа и посмотрим чему равна их сумма. 1=1 (тут одно число, а квадрат единицы равен единице) 1+3=4 (в этом примере два идущих подряд нечетных числа, два в квадрате дает 4, пока все сходится) 1+3+5=9 (в этой строке сложили уже три числа и три в квадрате это 9) 1+3+5+7=16 (здесь складываются четыре числа, и четыре в квадрате равно 16) 1+3+5+7+9=25...

Выберите все выражения, значения которых являются чётными числами. 1. 1+3+…+99+101 Здесь только нечетные числа, от 1 до 100 всего 50 нечетных, значит до 101 - 51 нечетное, значит и вся сумма нечетная. 2. 1+2+3+…+101+102 Т.к. четные числа не влияют на четность, то четность этого выражения неотличима от прошлого. 3. 31+33+…+99+101 Тут только нечетные числа. От 30 до 100 - 35 нечетных, а до 101 - 36 нечетных...