Он появился на свет 26 марта 1951 года в алтайском селе Макаровка. Родители будущего актёра были далеки от мира искусства — папа трудился шофёром, мама работала в колхозе. Кроме Лёши в большой семье подрастало ещё два сына и две дочери. Вскоре Булдаковы перебрались в казахстанский Павлодар, где Алексей пошёл в первый класс. В детстве он и не думал об актёрстве — активно занимался боксом и борьбой, мечтая однажды стать лётчиком. Всё изменилось, когда парень посмотрел в кинотеатре драму о шахтёрах...