В классе учится 36 человек. Каждое утро, заходя в класс, некоторые в знак приветствия жмут друг другу руки, причём никто никому не жмёт руку за день более одного раза. В один из дней оказалось, что никакие два ученика, которые сделали одинаковое число рукопожатий, не жали руку друг другу. Какое максимальное число рукопожатий могло быть сделано в этот день? Задача была предложена 9 марта 2020 года на заключительном туре Турнира имени Ломоносова, который проводится для 11-классников. Воспользуемся "жадным" алгоритмом. Пожать руку всем (35 одноклассникам) мог только один, потому что если бы нашёлся...

Все началось с того, что двое друзей по имени Джон и Джейн встретились после долгого расстояния. Они были очень рады видеть друг друга и решили поднять руки для рукопожатия. Но вместо обычного рукопожатия они решили проверить свою фантазию и придумали шесть разных рукопожатий. Первое рукопожатие было названо «Рука дружбы». Они просто пожали друг другу руки и поцеловались в ладонь. Второе рукопожатие было названо «Рука приветствия». Они подняли правую руку и пожали друг другу ладонь. Третье рукопожатие было названо «Рука признания»...