Меня сегодня спросили, как пишется слово «например»? Надо ли его писать в одно слово или делить на две части «на пример». Потому что, как сказали, есть такое слово «пример» в русском языке, поэтому есть вероятность раздельного его написания...

В вопросе, разумеется, подвох. Наверняка большинство пишущих/читающих никогда не задумывались над этим вопросом и писали по правилу, если правило знают, или интуитивно. Давайте проверим, насколько интуиция соответствует словарным нормам. Орфографический академический ресурс «АКАДЕМОС» фиксирует устойчивый оборот: незави́сящий*; по незави́сящим от кого-н. обстоятельствам, причинам Например (примеры здесь и далее из НКРЯ): Наш экран, к сожалению, по независящим от нас причинам не напечатан. [Почтовый ящик (09...