Ох уж этот наш великий-могучий русский язык! В нём одно и то же действие может обозначаться тремя похожими, но разными словами. К примеру, такие глаголы как «окончить», «кончить» и «закончить» чаще всего употребляются в значении «завершить» тот или иной процесс. Фактически, во многих случаях, они используются как синонимы. Но есть нюансы. Не совсем правильно будет говорить «кончил школу» и «закончил школу»: лучше сказать «окончил школу», в значении «завершил обучение». Поэтому и выражение «кончил дело ― гуляй смело» не вполне корректно: правильнее сказать «закончил дело»...

Если говорить честно, то глаголы "окончить" и "закончить" — синонимы. Оба означают "завершить, довести до конца". Мы можем смело утверждать, что закончили/окончили работу, разговор, дело, проект, общение. Есть только одно исключение: если речь идет о завершении какого-либо обучения. Тогда надо использовать ТОЛЬКО слово "окончить"...