Если говорить честно, то глаголы "окончить" и "закончить" — синонимы. Оба означают "завершить, довести до конца". Мы можем смело утверждать, что закончили/окончили работу, разговор, дело, проект, общение. Есть только одно исключение: если речь идет о завершении какого-либо обучения. Тогда надо использовать ТОЛЬКО слово "окончить"...

Думаю, что все сталкивались с ситуацией, когда разговор давно уже наскучил, но из вежливости вы выслушиваете собеседника, комментируете, задаете банальные вопросы… Но вряд ли когда-то думали, что и собеседник...