Ортогональные векторы – определение и свойства Ортогональные векторы — это векторы, у которых угол между ними равен 90 градусам. Они обладают рядом интересных свойств и находят широкое применение в различных областях науки и техники. Ортогональные векторы играют важную роль в линейной алгебре. Векторы могут быть представлены в виде направленных отрезков прямых, совпадающих началом, но имеющих разные концы. Угол между векторами можно найти с помощью скалярного произведения, которое определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. Наиболее простой пример ортогональных векторов — это оси координат. Ось OX и ось OY являются ортогональными векторами, так как угол между ними равен 90 градусам. Они образуют прямоугольную систему координат, которая широко используется в геометрии и физике. Одно из основных свойств ортогональных векторов — это то, что их скалярное произведение равно нулю. Это означает, что они ортогональны друг другу и не обладают общей составляющей. Это свойство позволяет использовать ортогональные векторы для решения различных задач, таких как построение перпендикуляров, нахождение расстояний и определение углов между плоскостями. Ортогональные векторы Ортогональность векторов имеет ряд свойств: 1. Скалярное произведение ортогональных векторов равно нулю: a · b = 0 2. Нулевой вектор ортогонален любому вектору: 0 · a = 0 3. Сумма ортогональных векторов также будет ортогональной вектор: a + b · c 4. Умножение ортогонального вектора на скаляр не нарушает его ортогональность: c · a = (c · a) Ортогональные векторы широко применяются в различных областях, включая физику, геометрию и информатику. Они являются важным инструментом для анализа и решения различных задач. Определение ортогональных векторов Математически определение ортогональных векторов заключается в том, что их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин и косинуса угла между ними. Другими словами, если у нас есть два вектора A и B, то они будут ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю: A · B = 0 Ортогональные векторы могут быть представлены в… Подробнее: https://prime-obzor.ru/ortogonalnye-vektory-opredelenie-i-svojstva/