Задание На плоскости дано два ненулевых вектора с координатами (c; c²) и (c; c³). Найти все действительные значения c, при которых векторы будут взаимно перпендикулярны. Решение Взаимная перпендикулярность векторов означает, что угол между ними составляет 90°, а так как cos 90° = 0, то скалярное произведение таких векторов также будет равно нулю. Как известно, скалярное произведение векторов (x₁; y₁) и (x₂; y₂) равно сумме произведений их соответствующих координат: x₁·x₂ + y₁·y₂ Исходя из этого в...

Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...