Одна красивая задача попалась нам на разборе ОГЭ. Давайте посмотрим на разные варианты ее решения. Итак, сама задача. Окружность с центром О1 касается оснований ВС и AD и боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O2 касается сторон ВС, CD и AD. Известно, что АВ = 30, ВС = 24, CD = 50, AD = 74. а) Докажите, что прямая О1О2 параллельна основаниям ВС и АD трапеции АВСD. б) Найдите длину отрезка О1О2. Строим трапецию и понимаем, что она совершенно обычная, не равнобедренная, не прямоугольная, боковые стороны различны по длине...

При кажущемся каламбуре названия — всё так, как там написано. Четырёхугольник вписан в окружность, а окружность в равнобедренную трапецию. И точки касания окружности и трапеции – вершины четырёхугольника Объёмная получится задача, особенно если всё расписать и доказать а не просто «подставим это сюда и получим ответ». Вообще очевидного много, например, что диагонали взаимно перпендикулярны. Можно выйти на площадь, а ещё что трапеция равнобедренная и углы при основаниях равны – синусы и косинусы тоже равны...