Натуральные числа мы используем, как надёжный инструмент для счёта каких-либо неделимых объектов или действий. Натуральные числа можно складывать и перемножать, получая при этом новые натуральные числа и не нарушая согласованности между арифметикой и порядком чисел. В прошлой заметке этой серии мы показали, как с помощью упорядоченной пары, пользуясь только операцией сложения, можно корректно определить вычитание, необходимое для построения модели целых чисел. Сегодня мы дополним эту модель операциями умножения и сравнения...

Сегодня мы взглянем на числа глазами алгебраиста, и познакомимся с двумя мощными инструментами: представлениями и расширением алгебраических систем. В этой серии статей мы последовательно строим модели числовых систем и знакомимся с полезными математическими инструментами. Из пары натуральных чисел, в которых корректно можно только складывать и умножать, мы, с помощью факторизации построили модель целых чисел, для которых стало корректным вычитание. Парой целых чисел, мы описали гауссовы числа, которые...