То, как говорят и пишут многие, не всегда является правильным. Этот случай - не исключение. Вариант "по прилету", вероятнее всего, закрепился в речи людей из-за ассоциации предлога ПО с дательным падежом (кому? чему?). НО: после предлога ПО в значении "после" слово должно стоять в предложном падеже (по ком? по чём?): по прилёте (= после прилёта), по прилету. Сравните: 1. По прилете на родину он первым делом отправился к родителям...