Вспомним правила русского языка. Согласно правилам русского языка оба варианта написания считаются правильными: «по прежнему» и «по-прежнему». Все зависит от того, к какой части речи относится слово. Дефис в слове «по-прежнему» ставится, если слово используется в форме наречия и отвечает на вопрос «как?» Так, в 84 параграфе академического справочника «Правила русской пунктуации и орфографии» сказано, что через дефис пишутся наречия, образованные от прилагательных и местоимений, начинающиеся, в том числе, с по- и оканчивающиеся на -ему, например: по-прежнему...

Рекомендовано школьникам, студентам и каждому, кто стремится к грамотности | Вот оно и настало — время школьников и студентов. Мы всегда рады, когда наш канал для кого-то оказывается полезным и интересным, надеемся, что сможем помочь и тем, кто грызёт гранит науки...