Наверно, все знают, что сделал Лобачевский? Как и многие до него после своего открытия, он столкнулся с человеческим консерватизмом. Слава всем богам, что в те времена не так была распространена практика сжигать учёных на костре. К счастью, довольно быстро у геометрии Лобачевского появились сторонники, а вслед за этим стали появляться модели геометрии Лобачевского. Они помогли доказать непротиворечивость неевклидовой геометрии. Рассмотрим несколько вариантов. Мы будем моделировать объекты из неевклидовой геометрии привычными нам объектами евклидовой геометрии...

Четырёхугольник Саккери — это аккуратный инструмент «нейтральной» геометрии, где никаких дополнительных допущений о параллельных не делается. Берут отрезок основания, на его концах под прямыми углами поднимают равные по длине боковые стороны и соединяют их верхние концы отрезком, который называют вершиной. У основания углы по определению прямые, а у вершины они оказываются равными друг другу. Эта равенство не требует евклидова постулата: фигура симметрична относительно перпендикуляра, проходящего...