Замечание по области определения полиномов. В предыдущей статье “Полиномы Чебышева. Рекуррентные формулы” мы однозначно определили последовательности полиномов Чебышева первого и второго рода. В этой статье мы разберём некоторые их свойства. Полиномы Чебышева, как и все многочлены вида: область определения является вся числовая ось ]-∞; +∞[. Так как значения косинуса лежат в интервале [-1; 1], то нас в первую очередь будут интересовать свойства полиномов Чебышева на данном участке, хотя некоторые могут быть перенесены на всю область их определения...

Полином 2-ой степени это парабола с формулой y = ax^2 + bx + c, например: При сложении двух парабол получается новая парабола (сложение сводит несколько парабол в одну): ax^2 + bx + c + dx^2 + ex + f = (a+d)x^2 + (b+e)x+ (c+f), но что будет если мы введём смещение по х на константу? Например, a(x+g)^2 + b(x+g) + c + dx^2 + ex + f или вообще a(x+g)^2 + b(x+h) + c + d(x+i)^2 + (e+j)x + f? А ничего не будет: Просто получится...