Показать, что векторы a(1, 2, 4), b(5, 1, 2) и c(3, −1, 1) образуют базис, и найти координаты вектора d(4, 5, −1) в этом базисе.
Убедиться, что векторы e1, е2, е3 образуют базис, и найти в нем координаты вектора а. пример 1.
#образование #учеба #векторнаяалгебра #обучение #математика
Линейная зависимость и независимость векторов
Линейная зависимость и линейная независимость — это фундаментальные понятия в линейной алгебре, описывающие отношения между векторами в векторном пространстве. Они определяют, можно ли выразить один вектор через линейную комбинацию других векторов. 1. Линейная комбинация векторов: Прежде чем говорить о линейной зависимости и независимости, нужно понять, что такое линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы v₁, v₂, …, vₙ и скаляры (числа) c₁, c₂, …, cₙ. Линейной комбинацией векторов v₁, v₂, …, vₙ называется вектор: v = c₁v₁ + c₂v₂ + … + cₙvₙ где c₁, c₂, …, cₙ — коэффициенты линейной комбинации...