Кабель проще и надёжнее: воткнули, и через пару секунд система видит устройство, ничего настраивать не нужно. Bluetooth удобнее, но добавляет звено, которое может подвести: встроенный модуль ноутбука иногда даёт задержки и разрывы. Начинать стоит с кабеля, даже если играть планируете без провода - так вы сразу увидите, исправен ли сам джойстик. Кабель нужен с передачей данных, а не только для зарядки. Шнуры «только заряжать» внешне не отличаются, и на них устройство заряжается, но компьютер его не видит...

Начинать нужно не с ремонта, а с разделения: не работает сам джойстик или не работает связь с приставкой. Проверяется это одним движением - подключите джойстик кабелем. Ожил по проводу и молчит без него - дело в питании или связи. Не оживает и по проводу - дело в самом устройстве. Второй вопрос такой же короткий: работает ли с этой приставкой другой геймпад. Если второй подключается нормально, приставка ни при чём. Если оба молчат по воздуху и оба работают по кабелю, подозрение переходит на модуль связи самой консоли...