Все варианты верны, их написание зависит от смысла предложения. «Зачем» и «за чем» являются фонетическими омонимами, они звучат одинаково, но пишутся по-разному. «За чем» - это местоимение с предлогом «за», где «чем» - это местоимение «что» в творительном падеже. Когда употребляется данное местоимение? За чем ты пошёл в магазин: за хлебом или молоком? То есть, что именно ты хочешь купить. За чем он спрятался? То есть, за каким объектом (за деревом или за гаражом). За чем она полезла в погреб? То есть, что она захотела взять там: огурцы или компот...

Задание № 5 ОГЭ по русскому языку по праву можно отнести к одному из сложных в тестовой части, так как оно охватывает все темы, изученные детьми в разделе «Орфография», а также требует от учащихся знаний в области морфологии и морфемики. Помимо этого, в нем ещё есть и ряд ловушек, одной из которых является тема, связанная с правописанием чередующихся гласных в корне слова. Казалось бы, какие сложности могут возникнуть? Увидел корни -ГАР-, -ГОР-, -КАС-, -КОС-, -МЕР-, -МИР- - смело утверждай, что это корни с чередующимися гласными...