Математика онлайн. Доступно о сложном Все очень просто! Пишем знакомую формулу: Здесь F(x) - первообразная, а c - произвольная константа. Вспоминаем, что производная от первообразной равна самой функции. Получаем: Теперь замечаем, что выражение, стоящее под знаком интеграла - это дифференциал: Готово!!! Формула "говорит", что если последовательно вычислять дифференциал, а потом интеграл, то получится исходная функция (с точностью до постоянного слагаемого). Другими словами, дифференцирование и интегрирование - это две взаимно обратные операции...

Первообразная и неопределенный интеграл .  Главной задачей в дифференциальном уравнении :по данным функции f(x) найти ее производную .Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x), зная ее производную F’(x)=f(x).Искомую функцию F(x) называют первообразную функции f(x).  Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на отрезке (a,b), если выполняется условие :  F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx  Пример1: Первообразной функции y=x^8, является функцией F(x)=(x^9)/9,  так как  F’(x)=((x^9)/9)=x^8=f(x). F(x)=(x^9)/9+С (где С- постоянная), F’(x)=((x^9)/9+С)=x^8+0=f(x).  ТЕОРЕМА . ...