Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Разберем сначала первый, более простой, вопрос. Дело в том, что для одной и той же функции f(x) существует бесконечно много первообразных, т.е. функций, которые были до вычисления производной. Все они отличаются друг от друга на число. Посмотрите примеры на рисунках. Если мы будем рассматривать все первообразные как единое целое, то получим неопределенный интеграл. Именно поэтому при вычислении интеграла пишут с...

Первообразная и неопределенный интеграл .  Главной задачей в дифференциальном уравнении :по данным функции f(x) найти ее производную .Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x), зная ее производную F’(x)=f(x).Искомую функцию F(x) называют первообразную функции f(x).  Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на отрезке (a,b), если выполняется условие :  F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx  Пример1: Первообразной функции y=x^8, является функцией F(x)=(x^9)/9,  так как  F’(x)=((x^9)/9)=x^8=f(x). F(x)=(x^9)/9+С (где С- постоянная), F’(x)=((x^9)/9+С)=x^8+0=f(x).  ТЕОРЕМА . ...