Начинать нужно не с ремонта, а с разделения: не работает сам джойстик или не работает связь с приставкой. Проверяется это одним движением - подключите джойстик кабелем. Ожил по проводу и молчит без него - дело в питании или связи. Не оживает и по проводу - дело в самом устройстве. Второй вопрос такой же короткий: работает ли с этой приставкой другой геймпад. Если второй подключается нормально, приставка ни при чём. Если оба молчат по воздуху и оба работают по кабелю, подозрение переходит на модуль связи самой консоли...