В 1995 году на финале Всероссийской олимпиады школьников десятиклассникам была предложена задача Решите уравнение cos(cos(cos(cos(x))))=sin(sin(sin(sin x))). Авторы задачи - В.А. Сендеров и И.В. Ященко. Выглядит задача страшно, но если аккуратно рассматривать четверти, в которых лежит x, становится легче...

Вот у нас есть угол x, который пересекает единичную окружность в точке M, мы знаем его cos и sin, но нам нужно найти sin или cos угла (x + π/2). Это случается довольно часто при решении задач. π/2 - это ровно 90°, поэтому повернем наш треугольник на 90° и получим это У новой точки M' бывший cos x теперь стал синусом (старый cos x численно равен sin(x + π/2)), а бывший синус стал косинусом и поменял знак. Результат наших наблюдений можно свести к формулам:...