Давайте разберёмся, почему математики говорят, что 0,(9)=1. То есть ноль целых девять в периоде равно одному. Объяснение простое, но красивое.

Это один из тех математических фактов, которые вызывают внутренний протест. Как это ноль точка девять-девять-девять в периоде — то же самое, что единица? Кажется, между ними должна быть хоть микроскопическая разница. Но математика безжалостна к интуиции — и у неё есть железобетонное доказательство. Возьмём простую дробь: 1/3 = 0.333... Если умножить обе части на 3, получаем 3 × (1/3) = 3 × 0.333... Слева — просто 1, а справа — 0.999... Значит, 0.999... действительно равно 1. Можно посмотреть с другой стороны...