Наречия образуются из слов других частей речи (из существительных, прилагательных, местоимений, числительных, глаголов) и очень похожи на них. Правописание наречий (слитное, дефисное, раздельное) зависит от того, как они образовались. СЛИТНО наречия пишутся в 6-ти случаях: вдоволь, вдребезги, взаперти, восвояси, впритык, врасплох, втихомолку, запанибрата, заподлицо, наспех, настороже, натощак, невпопад, оземь, спозаранку и т.д.. Другими словами, наречие натощак пишется слитно, так как никто не помнит, кто такой тощак 😊...

У слова «потихоньку» целых три значения, что большая редкость для наречий. И какие значения! «Потихоньку» — это и «тихо, бесшумно», и «медленно, не спеша», и «тайком, незаметно». В общем, полная свобода действий, например, с той же «калиткой» из романса. Но если семантика вопросов не вызывает, то с орфографией всё не настолько безоблачно. Почему мы пишем «потихоньку», а не «по-тихоньку»? Откуда такой вопрос? Дефисное написание наречия «по-тихоньку» встречается, к сожалению, слишком часто. Скорее всего, ошибка возникает из-за аналогии с другим наречием — «по-тихому»...