«Люби меня по-французски», а также по-русски, по-немецки, по-новому, по-особому, по-кошачьи, по-социалдемократически. Все эти и подобные им наречия пишутся через дефис. Запомнить просто: если видишь наречие с конструкцией ставь дефис. По здесь является приставкой. Вот такой особый случай написания приставки. Однако следует отличать наречия от прилагательных с предлогом. Например: По-новому поет...
В русском языке есть слова чрезвычайно близкие по произношению и написанию. Некоторые из них (например, золото и злато) действительно оказываются однокоренными и различаются лишь неполногласием в корне, что характерно для старо-славянского языка. Другие являвляются паронимами и похоже внешне, но не по значению (например, искусный и искусственный). А что ваше языковое чутьё подсказывает о словах скромный и скоромный? Близки ли они по значению? Чтобы усложнить задачу, мы предложим вам сразу три варианта...