Задание В трёхмерном пространстве заданы два ненулевых вектора с координатами (–2c; c; c) и (c; c²; c³). Найти все действительные значения c, при которых векторы будут взаимно перпендикулярны. Решение Угол между двумя взаимно перпендикулярными векторами равен 90°, а так как скалярное произведение векторов – это произведение их длин на косинус угла между ними, то оно для векторов (–2c; c; c) и (c; c²; c³) по условию задачи должно быть равно нулю. С другой стороны. скалярное произведение векторов с...

Задание На плоскости дано два ненулевых вектора с координатами (c; c²) и (c; c³). Найти все действительные значения c, при которых векторы будут взаимно перпендикулярны. Решение Взаимная перпендикулярность векторов означает, что угол между ними составляет 90°, а так как cos 90° = 0, то скалярное произведение таких векторов также будет равно нулю. Как известно, скалярное произведение векторов (x₁; y₁) и (x₂; y₂) равно сумме произведений их соответствующих координат: x₁·x₂ + y₁·y₂ Исходя из этого в...

Привет, друзья. Одной из двух классических теорем о неподвижных точках является теорема Брауэра: о том, что непрерывное отображение шара в себя имеет неподвижную точку. Не обязательно одну, но хотя бы одну имеет. Вместо шара можно взять любое гомеоморфное (топологически эквивалентное) тело, то есть такое взаимно-однозначное и в обе стороны непрерывное преобразование шара. Это очевидно: из шара можно "вылепить" данное множество, преобразовать его и опять отобразтть в шар. Получится непрерывное отображение шара в себя и у него есть неподвижная точка...

На что похожа алгебра, в которой есть несколько ненулевых корней из нуля? Как можно вычислять целые пространства? А как и их помощью рисовать красивые картинки? Продолжаем серию статей про геометрические алгебры. Мы начали со знакомства с алгебрами Клиффорда, в которых к вещественным числам добавлены элементами, названные нами "квадратными корнями" из –1, 0 и 1. В прошлой статье мы взглянули на алгебры Клиффорда с несколькими различными мнимыми единицами (корнями из –1) и получили кватернионы, пригодные для представления поворотов в пространстве...