Сложение матриц и умножение на число мало чем отличается от аналогичных операций с векторами. Сложение матриц Матрицы складываются по-элементно, при этом матрицы должны быть одинакового размера. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующих элементов слагаемых матриц: Умножение матрицы на число Транспонирование Более интересная операция - транспонирование - или переворот матрицы относительно главной диагонали матрицы. Результатом данной операции является другая матрица, где строка новой матрицы равна столбцу оригинальной...

Как обсуждалось ранее можно рассматривать матрицу как функцию принимающую в качестве аргумента вектор и возвращающую другой вектор. При этом если матрица прямоугольная m x n, то вектор переданный в качестве аргумента должен иметь размерность m, а на выходе вектор будет иметь размерность n. Квадратная матрица не меняет размерность вектора как не трудно догадаться. Матричные преобразования очень часто используются в области трансформации изображений, так как с учётом эффективности матричных операций они позволяют кодировать достаточно сложные трансформации за константную сложность операции...

Сегодня мы поговорим о линейных преобразованиях и посмотрим на то, как геометрически выглядят действия различных типов матриц 2×2 на плоскости. В этой серии статей мы последовательно изучаем как можно изобретать и строить числовые системы, собирая их из других числовых систем, и попутно разбираемся с тем, какой смысл мы вкладываем в слово "число", и знакомимся с некоторыми инструментами, которыми математики пользуются в своей работе. Поговорим о линейности Коль скоро мы начали использовать линейные преобразования и матрицы, пора уделить и им некоторое внимание...