Меня сегодня спросили, как пишется слово «например»? Надо ли его писать в одно слово или делить на две части «на пример». Потому что, как сказали, есть такое слово «пример» в русском языке, поэтому есть вероятность раздельного его написания...

Потому что в данном случае “бы” является частицей, которые, по правилам русского языка, всегда отделяются от слова. То же касается и частицы “б” (частного случая от “бы”). Также раздельно пишутся частицы “ли”, “же”, “вот”, “мол”, “даже”...