Что такое это старинное на слух «кое», какая это часть речи и, самое главное, нужен ли тут дефис? А если нужен, то почему? Разбираемся с правописанием слова, без которого порой очень сложно обойтись в письменной речи. Правильно: кое-что Сначала по традиции запоминаем правило: неопределенное местоимение «кое-что» всегда пишется через дефис. Правописание это нельзя объяснить — оно сложилось исторически, поэтому здесь нужно просто поверить словарям. Теперь попробуем понять, из каких частей состоит это слово и почему оно такое...

Все варианты верны, их написание зависит от смысла предложения. «Зачем» и «за чем» являются фонетическими омонимами, они звучат одинаково, но пишутся по-разному. «За чем» - это местоимение с предлогом «за», где «чем» - это местоимение «что» в творительном падеже. Когда употребляется данное местоимение? За чем ты пошёл в магазин: за хлебом или молоком? То есть, что именно ты хочешь купить. За чем он спрятался? То есть, за каким объектом (за деревом или за гаражом). За чем она полезла в погреб? То есть, что она захотела взять там: огурцы или компот...