Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

Наречия образуются из слов других частей речи (из существительных, прилагательных, местоимений, числительных, глаголов) и очень похожи на них. Правописание наречий (слитное, дефисное, раздельное) зависит от того, как они образовались. СЛИТНО наречия пишутся в 6-ти случаях: вдоволь, вдребезги, взаперти, восвояси, впритык, врасплох, втихомолку, запанибрата, заподлицо, наспех, настороже, натощак, невпопад, оземь, спозаранку и т.д.. Другими словами, наречие натощак пишется слитно, так как никто не помнит, кто такой тощак 😊...