Векторная алгебра. Основные операции над векторами в примерах
Квантовый алгоритм для ортогональной нормализации набора векторов и QR-декомпозиции матрицы с полиномиальным ускорением В статье предлагаются квантовые алгоритмы для решения задач ортогонализации векторов и QR-разложения матриц, которые являются фундаментальными проблемами матричного анализа. Предложенные алгоритмы обеспечивают полиномиальное ускорение по сравнению с лучшими классическими и квантовыми алгоритмами. Они масштабируются как O(N²), где N — размерность системы. Алгоритмы могут быть использованы для решения различных задач в линейной алгебре и имеют потенциал для применения в различных областях. arXiv: 2412.19090
Основные операции над векторами.
Определение: Вектор – отрезок прямой, характеризующийся численным значением и направлением. Вектор обозначается строчной латинской буквой со стрелкой сверху. Геометрически сложение векторов выглядит так: - для неколлинеарных векторов: - для коллинеарных (сонаправленных или противоположно направленных) векторов: - сложение по правилу параллелограмма: Умножение вектора на скаляр (изменяет длину и направление вектора): Для удобства математических операции с векторами их раскладывают на проекции (на плоскости их две)...