Мы привыкли понимать off как предлог, который часто переводится русской конструкцией с предлогом «с». Например: Однако у этого маленького слова есть другое, неожиданное значение — ошибка, отклонение, странность, несоответствие и т.д. И в таком значении off используется в разговорной речи очень часто, гораздо чаще, чем многие думают. Проще пояснить это на конкретных примерах...

Но мы тут с вами разбираем идиомы и сленг, а не рыбачим. Так вот, в контексте идиомы данное выражение означает «освобождаться от обязательств» или «выпутаться из положения» и чаще всего употребляется в связке ‘to get (someone) off the hook’. Представьте, что у вас сел аккумулятор в тачке (зимой особенно актуально), а вам срочно куда-то надо...