"Normalerweise" и "gewöhnlich" используются более неформально, а "in der Regel" - более формально. Ниже приведены три примера использования каждого из этих слов на немецком языке: На русский язык все примеры можно перевести как "обычно" или "как правило"...

Кого можно назвать сегодня «нормальным человеком»? А «ненормальным»? Ответов на эти вопросы может быть множество, ведь понятие «нормы» определяется каждым человеком по-своему. В немецком языке есть фраза «du bist wohl nicht (ganz) normal», которая как раз указывает на то, что собеседник отклонился от «нормы». Эта фраза не относится к грубым ругательствам. Однако, указывая на то, что человек не соответствует «норме», кто бы её ни определял, говорящий подчеркивает его неадекватность и странность...