Наречие, пожалуй, может претендовать на звание самой трудной части речи. Многие признаются в том, что старательное изучение правил правописания наречий так и не принесло желаемого результата. 🙃 А выбор слитного и раздельного написания НЕ с данной частью речи - это сродни непростому испытанию. Дело в том, что большинство наречий образовалось от других самостоятельных частей речи (существительного, причастия, деепричастия, местоимения), что отразилось на специфике их написания. Предлагаю рассмотреть несколько случаев по теме...

Вспомним, как пишется не с существительными, прилагательными, наречиями. Существительные бывают отглагольными. В этом случае их многим хочется написать раздельно с не: ведь, как мы знаем, не с глаголами пишется раздельно. Но с существительными это не работает! Сравним: То же с отвлеченными существительными, образованными от прилагательных: некомпетентность, неготовность… Общий принцип написания не с существительными, прилагательными и наречиями на -о такой: утверждаем — пишем не слитно, отрицаем — раздельно...