Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

Правописание этого словосочетания вводит прекрасную половину человечества в раздумья. Речь идет о написании слова «не замужем». Ежедневно сотни, тысячи девушек в анкетах, в резюме, при оформлении справок пишут это словосочетание. Но при виде графы семейное положение останавливаются, раздумывают пару минут и в спешке, рассчитывая на авось, быстро вписывают сведения и забывают об этом до следующей встречи со словом, вызывающим сомнения. Сейчас именно тот момент, когда вы можете запомнить правописание этого слова раз и навсегда...