Для начала стоит отметить, что слово "втерпеж" не может существовать само по себе. Поэтому "втерпеж" всегда пишется с приставкой не-. Написание "невтерпежь" тоже будет неверным. В русской грамматике есть правило, которое гласит, что в наречиях с окончанием на шипящий согласный всегда пишется мягкий знак...

Слушайте, ну у кого из нас не бывало такого ступора? Сидишь, строчишь важное письмо начальнику или пост в соцсети, пальцы порхают по клавиатуре, и тут — бац! — рука замирает над буквой «щ». В голове начинает настырно свербеть один и тот же вопрос: как пишется слово "помощник" с мягким знаком или без? Казалось бы, ерунда, но в этот момент чувствуешь себя первоклассником на диктанте, честное слово. Давайте признаем, русский язык — тот еще квест. Иногда кажется, что правила в нем придуманы только для того, чтобы мы почаще заглядывали в словари. Основная загвоздка с нашим словом кроется в его «родителе» — существительном «помощь»...