Для начала стоит отметить, что слово "втерпеж" не может существовать само по себе. Поэтому "втерпеж" всегда пишется с приставкой не-. Написание "невтерпежь" тоже будет неверным. В русской грамматике есть правило, которое гласит, что в наречиях с окончанием на шипящий согласный всегда пишется мягкий знак...

Погода так и шепчет: «Пойди и посей что-нибудь в огород!» Мама в таких случаях всегда говорила: "Что такое невтерпёж, и как с этим бороться? А никак! Иди и делай"! Я не стала сопротивляться – как и планировала, в теплицу пошла поработать. Вчера теплицу поставили, нужно срочно её до ума довести. И я с утра пошла копать-хоронить! Копать грядки, хоронить семена. Начала с того, что закатила бочку для воды, чтобы не бегать с каждой лейкой в дом. Наберу полную бочку воды, будет еще и тепловой аккумулятор для моих посадок...