Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

НЕ пишется слитно: - со всеми словами, которые не употребляются без не: неряха, невзрачный, ненавидеть, негодуя; - с существительными, полными и краткими прилагательными и наречиями на -о, которые можно заменить синонимом без не: неприятель (враг), неплохой (хороший), невысок (низок), недалеко (близко); - с полными причастиями, не имеющими зависимых слов: неподстриженные кустарники, нераспечатанное письмо; - в неопределённых и отрицательных местоимениях без предлога: некто, нечто, некоторый, некого,...